Para pasar del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional.

Formalizar supone una labor de traducción del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional. Esta tarea tiene dos partes, la de crear un esquema de traducción y la de traducir las distintas conjunciones del lenguaje natural al lenguaje lógico.

A continuación examinaremos cada una de ellas, finalizando con el uso de los paréntesis en la traducción.

La primera tarea supone aparear oraciones del lenguaje natural con oraciones del lenguaje formal y hacerlo de modo uniforme a lo largo de la traducción. Esto no es otra cosa que asignar a cada oración del lenguaje natural una letra proposicional (p,q,r,s…).

La tarea principal consiste en delimitar bien las oraciones que encontramos en el fragmento del lenguaje natural que estamos definiendo para después poder identificar cada una de sus apariciones a lo largo del fragmento para poder así cambiar uniformemente todas sus apariciones. La dificultad de esto  estriba en que  algunas veces es difícil identificar las oraciones que participan activamente en el argumento, pues éstas pueden ir acompañadas de oraciones que no tienen ningún papel en la argumentación. En casos como éste es importante captar de forma previa la estructura del argumento y rescribirlo en el lenguaje natural despojado de todos los elementos accesorios para posteriormente emprender la traducción al lenguaje de la lógica.

Otro problema que puede surgir en la identificación de los enunciados del lenguaje natural es que un mismo enunciado pueda aparecer expresado por varias oraciones distintas, o bien se haga referencia al mismo mediante algún tipo de  expresión del tipo si esto sucede…., dado lo anterior…etc. En este caso se trata sólo de llevar a cabo con cierto cuidado la labor que tenemos encomendada.

La  segunda tarea es la de traducir las diferentes conjunciones o nexos del lenguaje natural al lenguaje formal. En este caso sí que contamos con un amplio repertorio de convenciones que facilitan esta tarea. He aquí  una lista de esos ejemplos por conectivas.

 LA NEGACIÓN  ¬

 Lo normal en este caso es que nos encontremos casi siempre con la partícula no,  o no es el caso de que, no es cierto que, no es verdad que,  o  es falso que.  Hemos de  llevar cuidado con expresiones que tienen dentro de sí mismas una negación como imprudente o inquieto (en este caso dará lo mismo que hagamos la negación si no aparece el término positivo – prudente- en el ejercicio, aunque lo más correcto desde un punto de vista formal sería hacerla) o que sean el contrario de alguna palabra que aparezca en el argumento como el caso de débil cuando anteriormente apareció la palabra fuerte.

La expresión  a menos que introduce un antecedente negado.

 

LA CONJUNCIÓN  ∧ 

 Estos son algunos ejemplos de expresiones que se traducen por la conjunción en el lenguaje formal:

 p y q

p, sin embargo q

Tanto p como q

p pero q

p aunque q

p y también q

p, q

p a pesar de q 

 

La expresión ni p ni q es una conjunción en la que cada uno de sus miembros está negado

(¬p ∧¬q)

  EL CONDICIONAL --->

 El condicional quizá sea la conectiva que se puede presentar de más formas. He aquí una lista de ejemplos en la que es muy importante el orden de las letras proposicionales que se utilizan. En todos los caso se traduce con la expresión p ---> q

Si p, q

Si p entonces q

p es condición suficiente para q

p es suficiente para q

q con la condición de que p

q es condición necesaria para p

q es necesaria para p

q si p

Siempre que p, q

Dado que p, q

En caso de que p, q

p sólo con la condición de que q

p sólo si q

La expresión a no ser que y a menos que se puede traducir como una disyunción o como un condicional. En este último caso toma la forma de ¬q ---> p.

Recordar que las condiciones suficientes introducen antecedentes, las condiciones necesarias consecuentes.

En caso de que introduce al consecuente.

La expresión sólo si introduce siempre el consecuente.

Decir por último que en algunos casos podemos encontrar condicionales sin signo externo de serlo, como en el caso: La cantidad de rozamiento disminuye al aumentar la velocidad del móvil.

 

LA DISYUNCIÓN V 

 

He aquí algunos ejemplos de la disyunción:

 

p o q

O bien p o q

p a menos que q

p a no ser que q

O p o q

 

Uno de los problemas de la disyunción es que en el lenguaje ordinario encontramos dos tipos de disyunción, la inclusiva y la exclusiva. La más común en lógica es la inclusiva, en la que en el caso de que las dos proposiciones tomen el valor de verdadero la disyunción en su conjunto también lo hace, ejemplo – se necesita para el trabajo a un fontanero o a un electricista-. El problema a parece con la disyunción exclusiva, en la que en el caso antes comentado la disyunción es falsa -   Alicia es de Murcia o de Cartagena-. Normalmente este caso es obviado en la formalización, aunque se debería formalizar como sigue:

 

( pvq) ∧ ¬ (p ∧ q)

 El BICONDICIONAL   <--->

  He aquí algunas variantes del bicondicional:

 p si y sólo si q

p es equivalente a q

p es condición necesaria y suficiente de q

p es necesaria y suficiente para q

p sólo en caso de que q

p cuando y sólo cuando q

 

 PARÉNTESIS Y ALCANCE DE LAS CONECTIVAS

 

Terminar recordando la importancia de los paréntesis en una buena traducción al lenguaje formal. Los paréntesis nos van a mostrar el alcance de una conectiva.  Nada nos impide encontrarnos en un ejercicio con un bicondicional cuyo primer miembro sea a su vez un condicional cuyo antecedente sea, digamos, una disyunción. La única manera de expresar esto con corrección es hacer un uso adecuado de los paréntesis. En relación con esto hemos de llevar especial cuidado con algunas expresiones negadoras como no es cierto, es falso que…etc., pues pueden afectar a la conectiva y no sólo a un miembro de la misma. Así en – No es cierto que Juan beba y ande derecho-

No se representa como  ¬p∧¬q, sino como ¬(p∧q)